Na aritmética elementar, o vai um (também chamado de transporte ou retenção) é um dígito que é transferido de uma coluna de dígitos para outra coluna de dígitos mais significativos. Ele faz parte do algoritmo padrão para somar números, começando pelos dígitos mais à direita e avançando para a esquerda. Por exemplo, quando 6 e 7 são somados para formar 13, o "3" é escrito na mesma coluna e o "1" é transportado (vai um) para a esquerda. Quando usado na subtração, o processo é chamado de empréstimo. O transporte é enfatizado na matemática tradicional, enquanto os currículos baseados na matemática reformada não enfatizam nenhum método específico para encontrar uma resposta correta. O transporte também faz algumas aparições na matemática superior. Na computação, o transporte é uma função importante dos circuitos somadores.
Aritmética manual
Um exemplo típico de transporte está na seguinte adição feita com lápis e papel:
1 27 + 59 ---- 86
7 + 9 = 16, e o dígito 1 é o "vai um" (transporte). O oposto é o empréstimo, como em:
−1 47 − 19 ---- 28
Aqui, 7 − 9 = −2, então tenta-se (10 − 9) + 7 = 8, e o 10 é obtido retirando ("pedindo emprestado") 1 do próximo dígito à esquerda. Existem duas maneiras pelas quais isso é comumente ensinado:
O dez é movido a partir do próximo dígito à esquerda, deixando neste exemplo 3 − 1 na coluna das dezenas. De acordo com este método, o termo "empréstimo" é uma designação incorreta, já que o dez nunca é devolvido. O dez é copiado a partir do próximo dígito à esquerda e depois é "devolvido" somando-o ao subtraendo na coluna de onde foi "emprestado", resultando neste exemplo em 4 − (1 + 1) na coluna das dezenas.
Ensino da matemática Tradicionalmente, o "vai um" é ensinado na adição de números com múltiplos dígitos no segundo ano ou no final do primeiro ano do ensino fundamental. No entanto, desde o final do século XX, muitos currículos amplamente adotados nos Estados Unidos, como o TERC, omitiram o ensino do método tradicional do "vai um" em favor de métodos de aritmética inventada e métodos que utilizam cores, materiais manipulativos e tabelas. Tais omissões foram criticadas por grupos como o *Mathematically Correct*, e alguns estados e distritos abandonaram esse experimento desde então, embora ele continue sendo amplamente utilizado.
Matemática superior O Teorema de Kummer afirma que o número de transportes envolvidos na adição de dois números na base
p
{\displaystyle p}
é igual ao expoente da maior potência de
p
{\displaystyle p}
que divide um determinado coeficiente binomial. Quando vários números aleatórios de muitos dígitos são somados, a estatística dos dígitos de transporte apresenta uma conexão inesperada com os números eulerianos e com a estatística das permutações de embaralhamento por corte (riffle shuffle). Na álgebra abstrata, a operação de transporte para números de dois dígitos pode ser formalizada usando a linguagem de Coomologia de grupo. Esse ponto de vista pode ser aplicado a caracterizações alternativas dos números reais.
Calculadoras mecânicas O transporte representa um dos desafios básicos enfrentados pelos projetistas e construtores de calculadoras mecânicas. Eles enfrentam duas dificuldades fundamentais: a primeira decorre do fato de que um transporte pode exigir a alteração de múltiplos dígitos (para somar 1 a 999, a máquina precisa incrementar 4 dígitos diferentes). Outro desafio é o fato de que o transporte pode se desenvolver antes que o próximo dígito tenha terminado a operação de adição. A maioria das calculadoras mecânicas implementa o transporte executando um ciclo de transporte separado após a adição propriamente dita. Durante a adição, cada transporte é "sinalizado" em vez de ser executado e, durante o ciclo de transporte, a máquina incrementa os dígitos acima dos dígitos que foram ativados. Essa operação precisa ser realizada sequencialmente, começando pelo dígito das unidades, depois o das dezenas, o das centenas e assim por diante, já que somar o transporte pode gerar um novo transporte no dígito seguinte. Algumas máquinas, notadamente a calculadora de Pascal (a segunda calculadora conhecida a ser construída e a mais antiga sobrevivente), usam um método diferente: incrementar o dígito de 0 a 9 arma um dispositivo mecânico para armazenar energia e o incremento seguinte, que move o dígito de 9 para 0, libera essa energia para incrementar o dígito seguinte em 1. Pascal usou pesos e a gravidade em sua máquina. Outra máquina notável que utiliza um método semelhante é o Comptômetro do século XIX, que obteve grande sucesso e substituiu os pesos por molas. Algumas máquinas inovadoras utilizam a transmissão contínua: adicionar 1 a qualquer dígito avança o seguinte em 1/10 (o que, por sua vez, avança o próximo em 1/100 e assim por diante). Algumas calculadoras antigas inovadoras, notadamente a calculadora de Chebyshev de 1870, e um projeto de Selling de 1886, utilizaram esse método, mas nenhuma delas teve sucesso comercial. No início da década de 1930, a calculadora Marchant implementou a transmissão contínua com grande sucesso, começando com a apropriadamente chamada calculadora "Silent Speed". A Marchant continuou a usá-la e aprimorá-la, produzindo calculadoras de transmissão contínua com velocidade incomparável até o final da década de 1960, marcando o fim da era das calculadoras mecânicas.
Computação
Quando se fala de um circuito digital como um somador, a palavra transporte (ou carry) é usada em um sentido semelhante. Na maioria dos computadores, o transporte a partir do bit mais significativo de uma operação aritmética (ou o bit deslocado para fora em uma operação de deslocamento) é colocado em um bit especial chamado bit de transporte (carry bit), que pode ser usado como um transporte de entrada para a aritmética de precisão múltipla ou testado e usado para controlar a execução de um programa de computador. O mesmo bit de transporte também é usado, de modo geral, para indicar empréstimos na subtração, embora o significado do bit seja invertido devido aos efeitos da aritmética em Complemento para dois. Normalmente, um valor de bit de transporte igual a "1" significa que uma adição causou o transbordo da ULA e deve ser levado em consideração ao somar palavras de dados com comprimentos maiores do que o da CPU. Para operações de subtração, duas convenções opostas são empregadas: a maioria das máquinas ativa o sinalizador de transporte no empréstimo, enquanto algumas máquinas (como o 6502 e o PIC) desativam o sinalizador de transporte no empréstimo (e vice-versa). Um transporte pode levar a um transbordo de inteiros.
Referências
Ligações externas Weisstein, Eric W. «Carry». MathWorld (em inglês) Weisstein, Eric W. «Borrow». MathWorld (em inglês)